Олимпиадная задача по планиметрии: сумма углов AKM и ALM, 8-9 класс, Произволов

Задача

Дан равносторонний треугольник ABC. Сторона BC разделена на три равные части точками K и L, а точка M делит сторону AC в отношении 1 : 2, считая от вершины A. Докажите, что сумма углов AKM и ALM равна 30°.

Решение

Решение 1:Пусть точка L расположена ближе к вершине C, чем точка K. Тогда MK || AB. Поэтому треугольник KMC – равносторонний. Его медиана ML является биссектрисой. Значит, ∠CML = 30°. Кроме того, ∠AKM = ∠BAK (см. рис.).

Из равенства треугольников ACL и ABK следует, что ∠CAL = ∠BAK = ∠AKM. Следовательно, ∠AKM + ∠ALM = ∠CAL + ∠ALM = ∠CML = 30°.

Решение 2:См. задачу 198309.

Ответ

Ответ задачи отсутствует

Олимпиадная задача: сумма углов в равностороннем треугольнике с точками K, L, M — планиметрия, 8-9 класс

Задача

Решение

Ответ

Подтверждение удаления