Олимпиадная задача: Перпендикулярность диагоналей четырехугольника ABCD (Планиметрия, 8-9 класс)
Задача
Даны точки A(- 2;3), B(2;6), C(6; - 1) и D(- 3; - 4). Докажите, что диагонали четырёхугольника ABCD перпендикулярны.
Решение
Поскольку
$\displaystyle \overrightarrow{AC}$ = $\displaystyle \overrightarrow{(6-(-2);-1-3)}$ = $\displaystyle \overrightarrow{(8;-4)}$, $\displaystyle \overrightarrow{BD}$ = $\displaystyle \overrightarrow{(-3-2);-4-6)}$ = $\displaystyle \overrightarrow{(-5;-10)}$,
то
$\displaystyle \overrightarrow{AC}$ . $\displaystyle \overrightarrow{BD}$ = 8 . (- 5) + (- 4) . (- 10) = 0.
Следовательно,AC$\perp$BD.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет