Назад

Олимпиадная задача по планиметрии: четырёхугольник ABCD, доказательство AF=BE

Задача 208192 • Сложность: 4 • 9-11 класс
Задача

Дан четырёхугольник ABCD , в котором AB=AD и ABC= ADC=90o . На сторонах BC и CD выбраны соответственно точки F и E так, что DF AE . Докажите, что AF BE .

Решение

Обозначим = , = = и = . Тогда

= +- , = +, = +, = +- .

По условию DF AE и AD DE , поэтому

(+-)(+)=0.

Значит,

(+)(+) -(+) = (+)(+)- ||2-· =

=(+)(+)- ||2=0.

Поскольку AB BF , а ||=AB = AD= || , то

· = (+)(+- )=(+)(+)- ||2=

=(+)(+)- ||2=0.

Следовательно, AF BE .

Ответ

Ответ задачи отсутствует

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Войти Зарегистрироваться
Комментариев нет