Олимпиадная задача по планиметрии: биссектриса в окружностях для 8-9 классов
Задача
Две окружности пересекаются в точках A и B. К ним проведена общая касательная, которая касается первой окружности в точке C, а второй – в точке D. Пусть B – ближайшая к прямой CD точка пересечения окружностей. Прямая CB второй раз пересекает вторую окружность в точке E. Докажите, что AD – биссектриса угла CAE.
Решение
Из теоремы об угле между касательной и хордой следует, что ∠CAD = ∠CAB + ∠DAB = ∠BCD + ∠BDC. Поскольку DBE – внешний угол треугольника DBC, то и ∠DAE = ∠DBE = ∠BCD + ∠BDC = ∠CAD.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет