Олимпиадная задача по планиметрии: угол ABM внутри квадрата для 8–9 класса

Поскольку  ∠DCM = ∠MAC < 45°,  точка M лежит внутри треугольника ACD. Рассмотрим описанную окружность треугольника AMC. В силу того же равенства углов, DC – касательная к этой окружности (точки D и A лежат по разную сторону от хорды MC). Поэтому центр окружности – пересечение прямой CB и серединного перпендикуляра к диагонали AC, то есть совпадает с B. Следовательно,  ∠ABM = 2∠ACM = 90° – 2α.

90° – 2α.