Олимпиадная задача по теории чисел и многочленам для 8–10 классов от Сендерова В. А.
Задача
Доказать, что существует бесконечно много таких составных n, что 3n–1 – 2n–1 кратно n.
Решение
Подходят все числа вида n = 32t – 22t. Достаточно доказать, что n – 1 делится на 2t, то есть что 32t – 1 делится на 2t (поскольку 22t делится на 2t). Но из равенства 32t – 1 = (3 – 1)(3 + 1)(3² + 1)(34 + 1)...(32t–1 + 1) видно, что 32t – 1 делится даже на 2t+2.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет