Олимпиадная задача: Равенство интегралов на отрезках [–1, 1] для многочленов — 10-11 класс, Кондаков Г. В.
Задача
Разрезать отрезок [–1, 1] на чёрные и белые отрезки так, чтобы интегралы от любой а) линейной функции; б) квадратного трёхчлена по белым и чёрным отрезкам были равны.
Решение
Так как интеграл от многочлена по отрезку равен приращению его первообразной, то наша задача – частный случай задачи 198268.
Ответ
Например, а) отрезки [–1, – ½], [½, 1] – чёрные, [– ½, ½] – белый.
б) отрезки [–1, – ¾], [– ¼, 0], [¼, ¾] – белые, [– ¾, – ¼], [0, ¼], [¾, 1] – чёрные.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет