Олимпиадная задача по планиметрии: площадь заштрихованного квадрата (8-9 класс)
Задача
Дан квадрат со стороной 1. Каждая его сторона разбита на три равные части. Через точки деления проведены отрезки (см. рис. 1). Найдите площадь заштрихованного квадратика.
 |
| Рис. 1 |
Решение
Обозначим длину стороны заштрихованного квадратика черезх. Заметим, что все наклонные отрезки имеют длиных, 2х/3 их/3, это следует из теоремы Фалеса. Тогда, сложив вместе трапецию со сторонамих,х, 2х/3, 1/3 и треугольник со сторонамих, 1/3,х/3, мы получим квадратик, равный заштрихованному. Аналогично можно сложить квадратик из двух трапеций со сторонамих,х/3, 1/3, 2х/3. Всего получится 10 одинаковых квадратиков суммарной площади 1. Значит, площадь каждого квадратика равна 1/10. Можно решить задачу, используя теорему Пифагора, запишем её для самого маленького на рисунке треугольника:
х2+ (х/3)2= (1/3)2.
Решение уравнениях= 1/
.
Ответ
Площадь равна 1/10.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь