Олимпиадная задача по арифметике: равенство дней недели в году для 6–8 классов
Задача
На протяжении некоторого года (от 1 января до 31 декабря включительно) количество вторников было равно количеству четвергов. Следует ли из этого, что и количество сред было такое же? Рассмотрите два случая: а) в году было 365 дней, б} в году было 366 дней.
Решение
а) В году 365 дней, то есть 52 полные недели плюс один день. Если год начинается со среды (например, 2003-й год), то сред будет на одну больше, чем вторников и четвергов. б) 366 дней — это 52 недели и ещё 2 дня. Они не могут быть вторником и четвергом, так как эти дни идут не подряд. Не один из этих дней не среда, потому что иначе другой день был бы вторником или четвергом, и при этом нарушается условие равенства вторников и четвергов. Значит, сред в году не больше и не меньше.
Ответ
а) Не следует. б) Следует.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь