Математическая задача: может ли угол грани пирамиды Хеопса быть 100°? Олимпиадная геометрия для 10–11 классов
Задача
Основание пирамиды Хеопса — квадрат, а её боковые грани — равные равнобедренные треугольники. Буратино лазил наверх и измерил угол грани при вершине. Получилось 100o. Может ли так быть?
Решение
Заметим, что треугольникиABEиABO— равнобедренные с равными основаниями. При этомAE>AOиAB>AO(поскольку ребро пирамиды меньше своей проекции на основание). Поэтому
AEB<AOB= 90o(диагонали квадрата пересекаются под прямым углом).
Ответ
Нет, так быть не может.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет