Может ли курс акций компании "Рога и копыта" повторяться? Олимпиадная задача 7-9 класс

Заметим, что при повышении курса акций он умножается на ¹¹⁷/₁₀₀, а при понижении – на ⁸³/₁₀₀. Следовательно, после k повышений и m понижений курс акций умножится на  (¹¹⁷/₁₀₀)^k(⁸³/₁₀₀)^m.  Если это число равно единице, то  117^k·83^m = 100^k+m.  Но в правой части этого равенства стоит чётное число, а в левой – нечётное. Противоречие.

Не может.