Олимпиадная задача по теории чисел для 7-9 классов: делимость и скобки

  Разобьём данные 23 числа на восемь групп из стоящих подряд чисел: три группы по пять чисел и четыре группы по два числа. Каждую группу заключим в скобки, а между группами расставим знаки умножения. Если расставить знаки внутри каждой группы так, чтобы результат операций в группе из двух чисел делился на 2, а в группе из пяти чисел – на 5, то всё выражение будет делиться на  2⁴·5³ = 2000.

  Покажем, что такая расстановка знаков в группах существует. Если числа в группе из двух чисел разной чётности, то между ними нужно поставить знак умножения, если одинаковой чётности – сложения. Результат, очевидно, будет чётен.

  Рассмотрим группу из чисел a₁, a₂, a₃, a₄, a₅, идущих именно в таком порядке. Согласно решению задачи 203964 среди них найдётся насколько идущих подряд, сумма которых делится на 5. Расставим знаки сложения между числами, входящими в эту сумму  a_i + ... + a_j,  саму сумму (если требуется) заключим в скобки, а все оставшиеся промежутки между числами группы заполним знаками умножения.

Ответ задачи отсутствует