Олимпиадная задача: Комбинаторика с пленниками для 7-8 классов
Задача
У людоеда в подвале томятся 25 пленников.
а) Сколькими способами он может выбрать трёх из них себе на завтрак, обед и ужин? Порядок важен.
б) А сколько есть способов выбрать троих, чтобы отпустить на свободу?
Решение
а) На завтрак людоед может предпочесть любого из 25 человек, на обед – любого из 24 оставшихся, а на ужин – кого-то из 23 оставшихся счастливчиков. Всего получаем 25·24·23 = 13800 способов. б) Заметим, что в предыдущем пункте каждую тройку пленников мы посчитали 3·2·1 = 6 раз. Поскольку теперь их порядок нам неважен, то ответом будет число 13800 : 6 = 2300.
Ответ
а) 13800 способами; б) 2300 способов.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет