Олимпиадная задача по теории чисел и комбинаторной геометрии: замощение шахматной доски домино
Задача
а) Из шахматной доски вырезали клетку a1. Можно ли то, что осталось, замостить доминошками 1×2?
б) Тот же вопрос, если вырезали две клетки a1 и h8.
в) Тот же вопрос, если вырезали клетки a1 и h1.
Решение
а) Количество клеток в замощенной доминошками фигуре может быть только чётным, а от доски осталось 63 клетки – нечётное число. б) Каждая доминошка закрывает по одной белой и чёрной клетке, а на доске осталось 32 белых и 30 чёрных клеток – разное количество. в) Например можно все доминошки расположить горизонтально.
Ответ
а), б) Нельзя; в) можно.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет