Могут ли суммы на гранях куба быть разными? Олимпиадная задача по теории чисел
Задача
а) В каждой вершине куба написано число 1 или число 0. На каждой грани куба написана сумма четырёх чисел, написанных в вершинах этой грани. Может ли оказаться, что все числа, написанные на гранях, различны?
б) Тот же вопрос, если в вершинах написаны числа 1 или –1.
Решение
а) На каждой грани написано одно из пяти чисел: 0, 1, 2, 3 или 4. Но граней всего шесть, и значит, на некоторых двух гранях будут написаны совпадающие числа. б) Решение такое же, только на каждой грани написано одно из пяти чисел –4, –2, 0, 2, 4.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет