Олимпиадная задача по принципу Дирихле: день рождения в футбольной команде
Задача
a) Докажите, что в любой футбольной команде есть два игрока, которые родились в один и тот же день недели. b) Докажите, что среди жителей Москвы найдутся десять тысяч, празднующих день рождения в один и тот же день.
Решение
а) Пусть футболисты - это кролики, а дни недели - это клетки. Получаем 7 клеток, в которые надо посадить по крайней мере 11 кроликов, а значит, по принципу Дирихле по крайней мере в одной клетке будут сидеть по крайней мере два кролика. б) Предположим, что в каждый из 366 дней года родились менее 10000 москвичей. Но отсюда следует, что во всей Москве не больше 366 * 9999 = 3659634 жителей, что, конечно, неверно.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет