Можно ли с помощью угольника с одним углом 19° отложить угол 75°? Олимпиадная задача планиметрии
Задача
Дан угольник, у которого есть ровно один угол в 19°, а про остальные углы ничего не известно. Можно ли с его помощью отложить угол в 75°?
Решение
Нарисуем на плоскости произвольный луч OA и 4 раза отложим от него в одну и ту же сторону угол в 19°. Получим луч OB, образующий угол в 76° с лучом OA. Теперь от луча OB 19 раз отложим в противоположную сторону угол в 19°; поскольку 19·19° = 361°, то получившийся луч OC лежит между лучами OA и OB и образует с лучом OB угол в 1°. Значит, угол между лучами OA и OC равен 75°.
Ответ
Можно.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет