Олимпиадная задача по математической логике для 7-8 классов от Шень А. Х.: Определи город Саши по алфавитным перестановкам

Мы будем постепенно восстанавливать Сашину вторую таблицу. Заметим сначала, что каждая буква встречается в каждом столбце столько же раз, сколько раз она встречается в слове. Поэтому буквы Сашиного города — МТТЛАРАЕКИС. Так как слова в таблице упорядочены по алфавиту, то в первом столбце эти буквы стоят в алфавитном порядке: А, А, Е, И, К, Л, М, Р, С, Т, Т (табл. 1).

Пусть теперь некоторая буква стоит в последнем столбце таблицы 2. Тогда в слове после неё будет идти буква, стоящая первой в этой строке. (При этом мы считаем, что после последней буквы идёт первая.) Из первой строки табл. 1 видно, что после буквы М идёт буква А, из второй и третьей — что после буквы Т один раз идёт А, а один раз — Е, и т. д.

Так как слова упорядочены по алфавиту, то в строчках с одинаковой первой буквой возможные вторые буквы упорядочены по алфавиту.

Воспользовавшись этим, мы можем заполнить и второй столбец (табл. 2). Из получившейся таблицы видно, что после пары букв МА идёт буква К (первая строчка), после пары ТА идёт М (вторая строчка), и т. д.

Можно, пользуясь этой информацией, заполнить третий столбец, потом четвёртый и т. д., пока не заполнится вся таблица. Но для решения задачи достаточно восстановить третью снизу строку (так как название города начинается с буквы С), что несложно сделать, зная, какая буква идёт за какой парой букв.

 СТЕРЛИТАМАК.