Может ли произведение двух последовательных чисел равняться произведению двух чётных: олимпиадная задача по математике для 7–8 классов

Решение 1:Пусть последовательные числа – это n и  n + 1,  а соседние чётные числа – это m и  m + 2  (m > 0).  Если  m ≥ n,  то  m(m + 2) > n(n + 1).  Если же  m < n,  то  m + 2 ≤ n + 1  и  m(m + 2) < n(n + 1).

Решение 2:Пусть  m(m + 2) = n(n + 1).  Тогда  (m + 1)² = m(m + 2) + 1 = n(n + 1)+ 1 = n² + n + 1.  Но  n² < n² + n + 1 < (n + 1)²,  то есть  n² < (m + 1)² < (n + 1)²,  откуда

n < m + 1 < n + 1,  что невозможно.

Не может.