Олимпиадная задача по арифметике для 7–8 классов Калинина Д. А.: сколько точек было отмечено изначально?
Задача
На прямой отметили несколько точек. После этого между каждыми двумя соседними точками отметили ещё по точке. Такое ''уплотнение'' повторили ещё дважды (всего 3 раза). В результате на прямой оказалось отмечено 113 точек. Сколько точек было отмечено первоначально?
Решение
Если (до уплотнения) было отмеченоnточек, то после уплотнения будет отмечено 2n- 1 точек (из которыхnстарых иn- 1 новая). Если после уплотнения получилосьkточек, то 2n- 1 =kилиn= (k+ 1)/2. Таким образом, до последнего уплотнения было(113 + 1)/2 = 57 точек, до второго —(57 + 1)/2 = 29 точек и в самом начале —(29 + 1)/2 = 15 точек.
Ответ
15 точек.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет