Олимпиадная задача по математике: замени буквы цифрами — 7 класс, логика

Очевидно, что вторая цифра множителя — нуль. Посмотрим, какими могут быть первая и третья цифры множителя. Видно, что если умножить 1995 на последнюю цифру множителя, то получится пятизначное число, а если на первую — то четырёхзначное. Выпишем произведения числа 1995 на все ненулевые цифры:

1995 ^. 1 = 1995,

1995 ^. 2 = 3990,

1995 ^. 3 = 5985,

1995 ^. 4 = 7980,

1995 ^. 5 = 9975,

1995 ^. 6 = 11970,

1995 ^. 7 = 13965,

1995 ^. 8 = 15960,

1995 ^. 9 = 17955.

Получается, что последней цифрой множителя может быть 6, 7, 8 или 9, а первой — 1, 2, 3, 4 или 5. Сейчас уже можно просто перебрать все допустимые варианты выбора первой и последней цифры (их всего 20 — объясните, почему).

Но лучше ещё немного порассуждать и сократить себе работу по перебору вариантов.

Заметим, что при умножении 1995 на первую цифру множителя получается четырёхзначное число (*ГОД), у которого последние три цифры различны (по условию, разные буквы обозначают разные цифры). Поэтому число *ГОД не может быть равным 1995 и 3990. Значит, для первой цифры осталось только три варианта: 3, 4, 5. А всего вариантов выбора первой и последней цифры множителя осталось 12 (почему?).

Теперь посмотрим на пятизначное число, полученное при умножении 1995 на последнюю цифру множителя. Видно, что две его последние цифры должны быть различными (почему?), и поэтому, оно не равно 17955. Значит, последняя цифра множителя — не 9.

Итак, для первой цифры осталось только три варианта (3, 4, 5), а для последней тоже только три (6, 7, 8). Значит, осталось 9 вариантов выбора первой и последней цифры.

Теперь заметим, что четыре цифры О, Д и Ь, И различны. Отсюда простыми рассуждениями получаем, что для множителя остаётся только четыре варианта: 308, 306, 407 и 508.

Это уже небольшой перебор, который можно быстро провести, и найти ответ. (В принципе можно было ещё заметить, что если первая цифра 5, то *ГОД= 9950, при сложении обязательно произойдёт перенос в следующий разряд, и итог будет не шестизначным, а семизначным. Поэтому для первой цифры остаётся только два варианта: 3 и 4. А для множителя — только три: 308, 306, 407.)