Олимпиадная задача по последовательностям и индукции для 6-7 класса от Ботина Д. А.

Можно заметить, что2 = 1 ^. 2,6 = 2 ^. 3,12 = 3 ^. 4, и предположить, чтоn-й член последовательности равенn ^. (n+ 1). Проверка на 4-м (20 = 4 ^. 5) и 5-м (30 = 5 ^. 6) членах последовательности показывает, что мы угадали. Значит, на шестом месте стоит число6 ^. 7 = 42, а на 1994-м —1994 ^. 1995 = 3978030. Конечно, это не доказательство в строгом математическом смысле этого слова. Например, так можно ''доказать'', что число шестьдесят делится на все числа. Действительно, 60 делится на 1, на 2, на 3, на 4, на 5, на 6... Однако для решения задачи требуется только найти достаточно простое правило, следуя которому, можно получить такую последовательность. А умение увидеть, почувствовать закономерность (что требовалось в данной задаче) не менее важно для математика, чем умение строго рассуждать! Если вы найдёте какое-нибудь другое (но тоже ''достаточно простое'') правило, дающее последовательность 2, 6, 12, 20, 30, напишите, пожалуйста, нам (а на олимпиаде такое решение тоже было бы засчитано!).

 а) 42; б) 1994 ^. 1995 = 3 978 030.