Олимпиадная задача по системам счисления: число, равное удвоенной сумме своих цифр

Легко заметить, что однозначных чисел, больших нуля, с требуемым свойством нет. Попробуем найти решение среди двузначных чисел. Если первая цифра двузначного числа равна a, а вторая равнаb, то само число равно 10a+b. Имеем10a+b= 2(a+b). Отсюда 8a=b, то естьa= 1,b= 8. Можно показать, что других решений нет (идея: самое маленькое трёхзначное число — 100, а самая большая сумма трёх цифр 9 + 9 + 9 = 27). Но это на олимпиаде не требовалось.

0; 18.