Олимпиадная задача по теории чисел: делимость 2002²⁰⁰²−1 на простые до 17

  Так как  2002 = 2·7·11·13,  то указанная разность (за счет вычитания 1) не делится ни на 2, ни на 7, ни на 11, ни на 13. Остается рассмотреть делимость на 5 и на 3.

  2002^4·500+2 − 1  оканчивается на 3 (последняя цифра зависит от степени периодично с периодом 4) и не делится на 5.

  2002²⁰⁰² − 1 ≡ (–1)²⁰⁰² – 1 = 0 (mod 3).

Только на 3.