Олимпиадная задача по теории чисел: тройки простых чисел для уравнения 19x − yz = 1995
Задача
Найти все такие тройки простых чисел x, y, z, что 19x − yz = 1995.
Решение
yz = 19x − 1995 = 19(x − 105). Поскольку числа y и z – простые, то одно из них (пусть y) равно 19. Тогда z = x − 105. Следовательно, x или z – разной чётности, поэтому z = 2, x = 107.
Ответ
(107, 19, 2), (107, 2, 19).
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет