Олимпиадная задача по теории чисел для 6-8 классов: возраст детей в семье
Задача
В семье шестеро детей. Пятеро из них соответственно на 2, 6, 8, 12 и 14 лет старше младшего, причём возраст каждого ребенка – простое число.
Сколько лет младшему?
Решение
Возраст младшего ребенка не может быть чётным числом, так как иначе возрасты старших детей не будут простыми числами. Он не может оканчиваться на 1, 3, 7, 9 – иначе возраст одного из старших детей будет делиться на 5. Единственное простое число, удовлетворяющее этим условиям, – 5. Проверка показывает, что если возраст младшего ребенка будет равен 5 годам, возрасты всех старших будут выражаться простыми числами.
Ответ
5 лет.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет