Олимпиадная задача по теории чисел о пастухе, быках, коровах и телятах – 6–8 класс
Задача
Пастух пас стадо из 100 голов. За это ему заплатили 200 р. За каждого быка заплатили 20 р., за корову – 10 р., а за теленка – 1 р.
Сколько в стаде быков, сколько коров и сколько телят?
Решение
Из условия следует, что число телят кратно 10. Пусть быков a, коров b, а телят 10c. Тогда a + b + 10c = 100 и 20a + 10b + 10c = 200, то есть
2a + b + c = 20.
Из первого уравнения видно, что a + b кратно 10. Из второго – a + b < 20. Значит, a + b = 10, c = 9, 2a + b = 11. Отсюда a = 1, b = 9, c = 9.
Ответ
1 бык, 9 коров и 90 телят.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет