Олимпиадная задача: средний вес покупки и деление сыра — задача для 8–9 класса
Задача
В магазин завезли 20 кг сыра, за ним выстроилась очередь. Отпустив сыр очередному покупателю, продавщица безошибочно подсчитывает средний вес покупки по всему проданному сыру и сообщает, на сколько человек хватит оставшегося сыра, если все будут покупать именно по этому среднему весу. Могла ли продавщица после каждого из первых 10 покупателей сообщать, что сыра хватит ещё ровно на 10 человек? Если да, то сколько сыра осталось в магазине после первых 10 покупателей?
Решение
Пусть sk – средний вес сыра, проданного первым k покупателям. По условию 20 – ksk = 10sk, отсюда 
кг, а после k-го покупателя остаётся
кг сыра. Так как полученная последовательность убывает, то продавщица может делать такое сообщение после каждого покупателя (не ограничиваясь первыми десятью). После 10-го покупателя осталась ровно половина сыра – 10 кг.
Ответ
Могла; 10 кг.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь