Олимпиадная задача по планиметрии: Найдите углы подобного треугольника
Задача
В треугольнике точку пересечения биссектрис соединили с вершинами, в результате он разбился на 3 меньших треугольника. Один из меньших треугольников подобен исходному. Найдите его углы.
Решение
Углы "меньшего" треугольника, подобного исходному, равны углам исходного треугольника. В то же время два из трёх его углов равны половинам углов исходного треугольника. Поэтому углы исходного треугольника относятся, как 1 : 2 : 4. Учитывая, что сумма этих углов равна π, получаем ответ.
Ответ
π/7, 2π/7, 4π/7.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет