Олимпиадная задача: Как повернуть 6 костей на спице, чтобы число делилось на 7
Задача
Шесть игральных костей нанизали на спицу так, что каждая может вращаться независимо от остальных (протыкаем через центры противоположных граней). Спицу положили на стол и прочитали число, образованное цифрами на верхних гранях костей. Докажите, что можно так повернуть кости, чтобы это число делилось на 7. (На гранях стоят цифры от 1 до 6, сумма цифр на противоположных гранях равна 7.)
Решение
Покажем, что кости можно повернуть так, что на верхних гранях образуется число вида abcabc Такое число делится на 1001 = 7·143.
Рассмотрим цифры, написанные на “свободных” гранях первой и четвёртой костей. Поскольку всего этих цифр 8, а каждая из них не больше 6, среди них найдутся две одинаковых. Выставим их наверх. Теперь повторим это рассуждение для второй и пятой, а затем для третьей и шестой костей.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь