Олимпиадная задача по стереометрии для 10–11 класса: угол между плоскостями пирамид
Задача
Около правильного тетраэдра ABCD описана сфера. На его гранях как на основаниях построены во внешнюю сторону правильные пирамиды ABCD', ABDC', ACDB', BCDA', вершины которых лежат на этой сфере. Найдите угол между плоскостями ABC' и ACD'.
Решение
Рассмотрим куб, вершины A, B, C и D которого совпадают с вершинами тетраэдра (см. рис.). Так как сфера, описанная вокруг куба, описана и вокруг тетраэдра, то A', B', C' и D' – оставшиеся четыре вершины этого куба, а указанные плоскости – грани куба.
Ответ
90°.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет