Олимпиадная задача по математике: принцип Дирихле, 8

Задача

В ряд выписаны действительные числа a₁, a₂, a₃, ..., a₁₉₉₆. Докажите, что можно выделить одно или несколько стоящих рядом чисел так, что их сумма будет отличаться от целого числа меньше, чем на 0,001.

Решение

Образуем числа b₁ = {a₁}, b₂ = {a₁ + a₂}, b₃ = {a₁ + a₂ + a₃}, ..., b₁₉₉₆ = {a₁ + a₂ + a₃ + ... + a₁₉₉₆}. Разделим отрезок [0, 1] на 1001 отрезочек длины ¹/₁₀₀₁. Какие-то два из чисел b₁, ..., b₁₉₉₆ окажутся на одном отрезочке (пусть это b_i и b_j, i < j). Это означает, что a_i+1 + ... + a_j отличается от целого числа не более чем на ¹/₁₀₀₁ < 0,001.

Ответ

Ответ задачи отсутствует

Олимпиадная задача по принципу Дирихле и действительным числам для 8–10 классов

Задача

Решение

Ответ

Подтверждение удаления