Олимпиадная задача: Кратные числа с нечетной суммой цифр (системы счисления, 7–9 класс, Фомин Д.)
Задача
Дано натуральное число M. Докажите, что существует число, кратное M, сумма цифр которого (в десятичной записи) нечётна.
Решение
Рассмотрим числа P = 10nM – М и Q = 10n+1M – М, где n больше количества цифр М. Запись числа Q получается из записи числа P "вставкой" одной девятки. Значит, их суммы цифр отличаются на 9, следовательно, ровно одна из них нечётна.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет