Олимпиадная задача по модулю и последовательностям для 7-9 классов: числа на окружности

Поскольку каждое из выписанных чисел равно модулю какого-то числа, то все они должны быть неотрицательны. Пусть наибольшее из них равно M. Два следующих за ним числа должны быть не больше M и различаться на M. Это возможно лишь в случае, когда одно из них равно M, а другое – нулю. Итак, в каком-то месте должны стоять либо числа M, M, 0, либо числа M, 0, M. Двигаясь по окружности против часовой стрелки, мы однозначно восстановим остальные числа. В обоих случаях получается один и тот же набор – M, M, 0, ..., M, M, 0. Поскольку сумма всех чисел равна 1, то  M = ¹/₂₀.

¹/₂₀, ¹/₂₀, 0, ¹/₂₀, ¹/₂₀, 0, ..., ¹/₂₀, ¹/₂₀, 0.