Олимпиадная задача по стереометрии: равные сечения шара и треугольной пирамиды

Возьмём тетраэдр, два противоположных ребра которого горизонтальны и перпендикулярны между собой, а отрезок I, соединяющий их середины, вертикален. Тогда сечение, проходящее через середины оставшихся ребер, – прямоугольник площади S. Подберём радиус r шара так, что  πr² = S,  а длину отрезка I сделаем равной 2r. Площади горизонтальных сечений как тетраэдра, так и шара представляют собой квадратичные функции от высоты сечения, а две квадратичные функции, совпадающие в трёх точках (в центре и на концах), совпадают.

Можно.