Можно ли провести на кубике Рубика несамопересекающийся путь? Олимпиадная задача по математике для 7–10 классов

Пусть такой путь существует. Тогда он состоит из 54 диагоналей (на поверхности кубика 54 квадратика). Но имеется 56 узлов (вершин квадратов), значит, через один из узлов путь не проходит. К этому узлу примыкают три (если он стоит в вершине куба) или четыре квадратика. Проведённые в них диагонали образуют цикл (длины 3 или 4), что противоречит условию.

Нельзя.