Олимпиадная задача по алгебраическим неравенствам для 7-9 класса от Назарова Ф.
Задача
Положительные числа a, b, c, d таковы, что a ≤ b ≤ c ≤ d и a + b + c + d ≥ 1. Докажите, что a² + 3b² + 5c² + 7d² ≥ 1.
Решение
a² + 3b² + 5c² + 7d² = a² + b² + c² + d² + 2(b² + 2c² + 3d²) ≥ a² + b² + c² + d² + 2(ab + (a + b)c + (a + b + c)d) = (a + b + c + d)² ≥ 1.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет