Олимпиадная задача по алгебраическим неравенствам для 7-9 классов от Назарова Ф.
Задача
Положительные числа a, b, c таковы, что a ≥ b ≥ c и a + b + c ≤ 1. Докажите, что a² + 3b² + 5c² ≤ 1.
Решение
1 ≥ (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ac ≥ a² + b² + c² + 2b² + 2c² + 2c² = a² + 3b² + 5c².
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет