Олимпиадная задача: сумма перестановок и целые значения S (9-11 класс, фольклор)
Задача
Числа 1, 2, 3, ..., n записываются в некотором порядке: a1, a2, a3, ..., an. Берётся сумма S = a1/1 + a2/2 + ... + an/n. Найдите такое n, чтобы среди таких сумм (при всевозможных перестановках a1, a2, a3, ..., an) встретились все целые числа от n до n + 100.
Решение
Записав числа по порядку, получим S = n. Перестановка k и 2k увеличивает S на 2k/k + k/2k – 2 = ½. При n = 798 мы имеем 200 непересекающихся пар вида {k, 2k}: {1, 2}, {3, 6}, ..., {399, 798}.
Ответ
Например, n = 798.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет