Олимпиадная задача: можно ли 1986 записать как сумму шести квадратов нечетных чисел?
Задача
Можно ли число 1986 представить в виде суммы шести квадратов нечётных чисел?
Решение
Квадрат нечётного числа при делении на 8 даёт в остатке 1 (см. зад. 134944). Значит, сумма шести квадратов при делении на 8 даст остаток 6.
А 1986 ≡ 2 (mod 8). Поэтому 1986 не может быть суммой шести квадратов.
Ответ
Нельзя.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет