Задача
а) На бесконечном листе клетчатой бумаги двое играют в такую игру: первый окрашивает произвольную клетку в красный цвет; второй окрашивает произвольную неокрашенную клетку в синий цвет; затем первый окрашивает произвольную неокрашенную клетку в красный цвет, а второй еще одну неокрашенную клетку в синий цвет и т. д. Первый стремится к тому, чтобы центры каких-то четырёх красных клеток образовали квадрат со сторонами, параллельными линиям сетки, а второй хочет ему помешать. Может ли выиграть первый игрок?
б) Каков будет ответ на этот вопрос, если второй игрок закрашивает синим цветом сразу по две клетки?
Решение
а) Пусть a и a1 – первые клетки, окрашенные, соответственно, игроками К и С (см. рисунок). Вторым ходом К окрашивает клетку b, стоящую в одном столбце с a, так, что расстояние D между клетками b и a больше, чем между a1 и a.

Рассмотрим семь столбцов, в которых расположены клетки пересечения l с семью вышеупомянутыми строками. Так как на последнем этапе С закрасил синим шесть клеток, то в одном из этих столбцов новых синих клеток нет (а все старые лежат над l). К закрашивает клетку a пересечения этого столбца с l (и с некоторой – i-й – строкой). В результате образовалось три квадрата с общей "вершиной" а и еще двумя красными "вершинами" – на l и в i-й строке. Следующим ходом К "замкнёт" один из этих квадратов: С сможет "обезопасить" только два из них.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь