Задача
Женю, Лёву и Гришу рассадили так, что Женя мог видеть Лёву и Гришу, Лёва — только Гришу, а Гриша — никого. Потом из мешка, в котором лежали две белые и три чёрные шапки (содержимое мешка было известно мальчикам), достали и надели на каждого шапку неизвестного ему цвета, а две шапки остались в мешке.
Женя сказал, что он не может определить цвет своей шапки. Лёва слышал ответ Жени и сказал, что и у него не хватает данных для определения цвета своей шапки. Мог ли Гриша на основании этих ответов определить цвет своей шапки?
Решение
Женя сможет определить цвет своей шапки, только если и на Лёве и на Грише будут надеты белые шапки. Поскольку он не назвал цвет своей шапки, значит, на Лёве и Грише либо обе шапки чёрные, либо — одна белая, другая чёрная. Если бы на Грише была белая шапка, то Лёва, услышав ответ Жени, мог бы точно сказать, что на нём — чёрная. А раз он этого не сказал, значит, Гриша может быть уверен, что на нём надета чёрная шапка.
Ответ
Да. Женя не может определить цвет своей шапки, значит, на Лёве и Грише две шапки чёрные или чёрная и белая. Если бы на Грише была белая шапка, Лёва определил бы, что на нём чёрная. Значит, на Грише чёрная шапка.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь