Задача
В клетках таблицы 5×5 стоят ненулевые цифры. В каждой строке и в каждом столбце из всех стоящих там цифр составлены десять пятизначных чисел. Может ли оказаться, что из всех этих чисел ровно одно не делится на 3?
Решение
Если число делится на 3, то сумма его цифр делится на 3. Пусть, для определённости, не делящееся на 3 число стоит в верхней строке. Тогда сумма всех цифр в каждом столбце делится на 3. Значит, сумма всех цифр в таблице делится на 3. Вычтем из этой суммы сумму цифр четырёх чисел, стоящих в строках 2-5. Результат делится на 3, поскольку все вычитаемые делятся на 3. Но, с другой стороны, это и есть сумма цифр, стоящих в верхней строке. Противоречие.
Ответ
Не может.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет