Рассмотрим шесть самых маленьких натуральных чисел:1, 2,..., 6. Их сумма равна 21. Значит, наше исходное равенство будет достигаться, если любое из чисел мы увеличим на 1. Но если мы увеличим одно из чисел от 1 до 5, то среди наших чисел окажется два равных. Это значит, что надо увеличить последнее число, т.е. вместо 6 взять 7. В результате получаем искомый набор  — 1, 2, 3, 4, 5, 7.

 1, 2, 3, 4, 5, 7.