Задача
Незнайка взял у Пилюлькина книжку и сосчитал, сколько понадобилось цифр, чтобы пронумеровать все страницы, начиная с первой. У него получилось 100 цифр. Могло ли так быть, или Незнайка ошибся? Если могло, скажите, сколько было страниц.
Решение
При этих условиях номер последней страницы – двузначное число (количество цифр во всех двузначных и однозначных числах равно 9 + 90×2 > 100). Но все однозначные страницы дадут 9 цифр, то есть нечётное число, а добавление любого количества страниц с двузначным номером прибавит чётное число цифр, то есть оставит количество цифр нечётным.
Ответ
Незнайка ошибся.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет