Основанием пирамиды THPCK служит выпуклый четырехугольник THPC, который диагональю HC делится на два равновеликих треугольника. Длина ребра TH равна 4, ctg$\angle$HCP = $\sqrt{2}$. Сумма длин ребер TK и CK равна 4. Объем пирамиды равен 5${\frac{1}{3}}$. Найдите радиус шара, имеющего наибольший объем среди шаров, помещающихся в пирамиде THPCK.