Так как$\angle$ADC — вписанный и опирается на диаметр окружности, то$\angle$ADC= 90^o, значит,$\triangle$BDC — прямоугольный.KD=KC, так как они являются отрезками касательных к окружности, проведенными из одной точки (см. рис.).$\angle$DCK=$\angle$CDK=$\alpha$, тогда,$\angle$DВC= 90⁰-$\angle$DCK= 90⁰-$\alpha$;$\angle$KDВ = 90⁰-$\angle$CDK= 90⁰-$\alpha$, следовательно,KD=KB. Таким образом,KС =KB, то есть,K — середина ВС. Равенство углов DВC и KDВ можно также доказать, используя равенство других углов: $\angle$DАC = $\angle$KDС ( $\angle$DАC —вписанный, опирающийся на дугу DС, а $\angle$KDС — между касательной и хордой, стягивающей эту же дугу).

1 : 1.