В прямоугольных треугольниках AMC и ANC (см. рис.) Q – середина гипотенузы AC, значит,  QM = ½ = QN.  Вычислим угол MQN.

  Первый способ. Точки M и N лежат на окружности с диаметром АС.  ∠BAM = 90° – ∠B = 30°,  поэтому  ∠MQN = 2∠MAN = 60°.   Второй способ.  ∠MQN = 180° – (∠AQN + ∠CQM).  Так как треугольники AQN и CQM – равнобедренные, то  ∠AQN = 180° – 2∠A,

∠CQM = 180° – 2∠C.

  ∠CQM = 360° – 2(∠A + ∠C) = 2∠B) = 120°,  значит,  ∠MQN = 60°.  Следовательно, треугольник MQN – равнобедренный с углом 60°, то есть равносторонний.

Ответ задачи отсутствует