Решение 1:а) См. в). б) Следовательно, выражение в скобках равно –1.в)

Решение 2:Возьмём правильный n-угольник, вписанный в окружность радиуса 1 с центром в начале координат O. Повернём его так, чтобы одна его вершина попала в точку  (1, 0).  Сумма векторов, идущих из точки O в вершины этого n-угольника, равна нулю (см. задачу 155373 а). Рассмотрев суммы проекций этих векторов на оси x и y, получим равенства а) и б). Если же этот n-угольник повернуть на угол α,

то получим равенство в).

Решение 3:   Положим      Тогда   

   Сумма а) – это мнимая часть найденной суммы, а сумма б) – ее действительная часть минус единица (это следует из формулы Муавра). Сумма в) – мнимая часть суммы   w(1 + z + z² + ... + z^n–1),   где   w = cos α + i sin α.

Ответ задачи отсутствует