Задача
Докажите, что любое целое число можно представить в виде суммы кубов пяти целых чисел.
Например, 52 = 4³ + (−3)³ + 2³ + 2³ + (−1)³.
Решение
(n + 1)³ + (n – 1)³ – 2n³ = 6n. Итак, любое число, кратное 6, представляется в виде суммы четырёх кубов. Добавив 0, получим сумму пяти кубов. Добавляя ± 1, ± 8, 27, представим в виде суммы пяти кубов соответственно все числа, дающие при делении на 6 остатки ± 1, ± 2, 3.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет